Question

14．已知$\frac{π}{4}$＜β＜$\frac{π}{2}$，sinβ=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，则sin（β+$\frac{π}{3}$）=$\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6}$．．

Answer 1

分析 由已知及同角三角函数关系式可求cosβ，由两角和的正弦函数公式即可求值．

解答 解：∵$\frac{π}{4}$＜β＜$\frac{π}{2}$，sinβ=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴cosβ=$\sqrt{1-si{n}^{2}β}$=$\frac{1}{3}$，
∴sin（β+$\frac{π}{3}$）=sinβcos$\frac{π}{3}$+cos$βsin\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}×\frac{2\sqrt{2}}{3}$+$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数关系式，两角和的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．