Question

9．直线l在x轴上，y轴上的截距的倒数之和为常数$\frac{1}{k}$，则该直线必过定点（　　）

• A． （0，0）
• B． （1，1）
• C． （k，k）
• D． （$\frac{1}{k}$，$\frac{1}{k}$）

Answer 1

分析 根据题意，写出直线l的截距式方程$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1，利用$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{1}{k}$，判断该直线必过的定点是什么．

解答 解：直线l在x轴上，y轴上的截距分别为a，b，且ab≠0，
∴直线方程为$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1；
又∵$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{1}{k}$，
∴$\frac{k}{a}$+$\frac{k}{b}$=1；
∴该直线必过定点（k，k）．
故选：C．

点评 本题考查了直线恒过定点的应用问题，解题时应设出直线的截距式方程，是基础题目．