Question

1．已知x、y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{y≥1}\\{y≤2x+1}\\{x+y≤m}\end{array}\right.$，若z=x-y有最小值-1，则m=1．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≥1}\\{y≤2x+1}\\{x+y≤m}\end{array}\right.$作差可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+1}\\{x+y=m}\end{array}\right.$，解得：B（$\frac{m-1}{3}，\frac{2m+1}{3}$），
由z=x-y，得y=x-z，
由图可知，当直线y=x-z过B时直线在y轴上的截距最大，z有最小值，为$z=\frac{m-1}{3}-\frac{2m+1}{3}=\frac{-m-2}{3}=-1$，
解得：m=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．