Question

4．自变量x在什么范围取值时，下列函数的值等于0？大于0呢？小于0呢？
（1）y=3x²-6x+2；
（2）y=25-x²；
（3）y=x²+6x+10；
（4）y=-3x²+12x-12．

Answer 1

分析 求出对应二次方程的根，进而根据二次函数的图象和性质，可求出自变量x在什么范围取值时，下列函数的值等于0，大于0，小于0．

解答 解：（1）令3x²-6x+2=0，则x=1±$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
又由y=3x²-6x+2图象的开口方向朝上，
故x=1±$\frac{\sqrt{3}}{3}$时，函数的值等于0，
当x＞1+$\frac{\sqrt{3}}{3}$或x＜1-$\frac{\sqrt{3}}{3}$时，函数值大于0，
当1-$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜x＜1+$\frac{\sqrt{3}}{3}$时，函数值小于0；
（2）令25-x²=0，则x=±5，
又由y=25-x²图象的开口方向朝下，
故x=±5时，函数的值等于0，
当-5＜x＜5时，函数值大于0；
当x＞5或x＜-5时，函数值小于0，
（3）令x²+6x+10=0，则方程无解，
又由y=x²+6x+10图象的开口方向朝上，
故无论x须何值，函数值均大于0；
（4）令-3x²+12x-12=0，则x=2，
又由y=-3x²+12x-12图象的开口方向朝下，
故x=2时，函数的值等于0，
当x≠2时，函数值小于0；

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，难度不大，属于基础题．