Question

9．如图所示的是根据输入的x值计算y的值的程序框图，若x依次取数列$\left\{{\frac{{{n^2}+5}}{n}}\right\}（n∈{{N}^*}）$中的项，则所得y值的最小值为（　　）

• A． 28
• B． 27
• C． 9
• D． 4$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 模拟执行程序框图可得其功能是求分段函数y=$\left\{\begin{array}{l}{6x}&{x≥4.5}\\{2x}&{x＜4.5}\end{array}\right.$的值，由x的取值分别为：{6，$\frac{9}{2}$，$\frac{14}{3}$，$\frac{21}{4}$，…，n+$\frac{5}{n}$}，可知此数列的每一项都大于等于4.5，且最小值为$\frac{9}{2}$，从而可求y值的最小值．

解答 解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是求分段函数y=$\left\{\begin{array}{l}{6x}&{x≥4.5}\\{2x}&{x＜4.5}\end{array}\right.$的值，
∵x依次取数列$\left\{{\frac{{{n^2}+5}}{n}}\right\}（n∈{{N}^*}）$中的项
∴x的取值分别为：{6，$\frac{9}{2}$，$\frac{14}{3}$，$\frac{21}{4}$，…，n+$\frac{5}{n}$}，观察可知此数列的每一项都大于等于4.5，且最小值为$\frac{9}{2}$，
∴y值的最小值为y=$\frac{9}{2}×6$=27．
故选：B．

点评 本题考查程序框图中的条件框图，满足条件，执行“是”流向，不满足条件，执行“否”流向，解答此题的关键是正确分析出数列中的项的情况，属于基础题．