Question

1．如图，是一个几何体的三视图，画出它的直观图，并求出它的体积和表面积．

Answer 1

分析 由三视图可以知道，此几何体是一个四棱台，上底面是矩形，长为10，宽为8；下底面是矩形，长为20，宽为16，高为12，斜高为13，利用面积公式与体积公式求值即可．

解答 解：几何体是一个四棱台，上底面是矩形，长为10，宽为8；下底面是矩形，长为20，宽为16，高为12，斜高为13．
故表面积为10×8+20×16+2×$\frac{1}{2}$×（10+20）×13+2×$\frac{1}{2}$×（8+16）×13=1102，
体积为$\frac{1}{3}×12×（10×8+20×16+\sqrt{10×8×20×16}）$=1680．

点评 本题考点是由三视图求面积与体积，本题主要考查根据三视图的作图规则还原实物图的能力，三视图的作图规则是主视图与俯视图长对正，主视图与侧视图高平齐，侧视图与俯视图是宽相等，本题是考查利用三视图的作图规则把三视图中的数据还原到原始图形中来，求面积与体积，做题时要注意正确利用三视图中所提供的信息，正确地得出实物图的长宽高等数据．