Question

19．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=3•f（3），b=ln2•f（ln2），c=2i²•f（2i²）（i为虚数单位），则a、b、c的大小关系是（　　）

• A． a＞c＞b
• B． b＞a＞c
• C． b＞c＞a
• D． c＞b＞a

Answer 1

分析 （xf（x））′=f（x）+xf′（x），所以便得出函数xf（x）在（0，+∞）上单调递减，而再根据f（x）为R上的奇函数便得到c=2f（2），所以根据减函数的定义由：3＞2＞ln2＞0即可得到b＞c＞a．

解答 解：根据已知条件得到：x＞0时，（xf（x））′＜0；
∴函数y=xf（x）在（0，+∞）上单调递减；
根据f（x）为R上的奇函数得：c=2f（2）；
∵3＞2＞ln2＞0；
∴b＞c＞a．
故选：C．

点评 考查积的导数公式，函数导数符号和函数单调性的关系，奇函数的定义，以及对单调性定义的运用．