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    18．某校学生会进行了一次关于“消防安全”的调查活动，组织部分学生干部在几个大型小区随机抽取了50名居民进行问卷调查．活动结束后，团委会对问卷结果进行了统计，并将其中“是否知道灭火器使用方法（知道或不知道）”的调查结果统计如下表：
    年龄（岁）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70]
    频数mn141286
    知道的人数348732
    （Ⅰ）求上表中的m、n的值，并补全右图所示的频率直方图；
    （Ⅱ）在被调查的居民中，若从年龄在[10，20），[20，30）的居民中各随机选取1人参加消防知识讲座，求选中的两人中仅有一人不知道灭火器的使用方法的概率．

    分析 （Ⅰ）可得年龄在[10，20）的频数为4．年龄在[20，30）的频数为6，据此可补全频率直方图；
    （Ⅱ）记年龄在区间[10，20）的居民为a1，A2，A3，A4（其中居民a1不知道使用方法）；年龄在区间[20，30）的居民为b1，b2，B3，B4，B5，B6（其中居民b1，b2不知道使用方法），列举可得共24个基本事件，满足题意的有10个，由概率公式可得．

    解答 解：（Ⅰ）由题意可得年龄在[10，20）的频数为4．年龄在[20，30）的频数为6．
    频率直方图如图所示：

    （Ⅱ）记年龄在区间[10，20）的居民为a1，A2，A3，A4（其中居民a1不知道使用方法）；
    年龄在区间[20，30）的居民为b1，b2，B3，B4，B5，B6（其中居民b1，b2不知道使用方法）．
    选取的两人的情形有：（a1，b1），（a1，b2），（a1，B3），（a1，B4），（a1，B5），
    （a1，B6），（A2，b1），（A2，b2），（A2，B3），（A2，B4），（A2，B5），（A2，B6），
    （A3，b1），（A3，b2），（A3，B3），（A3，B4），（A3，B5），（A3，B6），（A4，b1），
    （A4，b2），（A4，B3），（A4，B4），（A4，B5），（A4，B6），共24个基本事件，
    其中仅有一人不知道灭火器的使用方法的基本事件有10个，
    ∴选中的两人中仅有一人不知道灭火器的使用方法的概率$P=\frac{10}{24}=\frac{5}{12}$

    点评 本题考查列举法求基本事件数及概率公式，涉及频率分布直方图，属基础题．

    练习册系列答案
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    8．已知函数f（x）满足ax•f（x）=b+f（x）（ab≠0），f（1）=2且f（x+2）=-f（2-x）对定义域中任意x都成立．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若正项数列{an}的前n项和Sn，满足Sn=$\frac{1}{4}$（3-$\frac{2}{f（{a}_{n}）}$）2，求证：数列{an}为等差数列．
    （3）在（2）的条件下，若bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．如图所示的是根据输入的x值计算y的值的程序框图，若x依次取数列$\left\{{\frac{{{n^2}+5}}{n}}\right\}（n∈{{N}^*}）$中的项，则所得y值的最小值为（　　）
    A．28B．27C．9D．4$\sqrt{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．设数列{an}的首项a1=2，前n项的和为Sn且an+1=Sn+2（n∈N*）．
    （1）证明{an}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）设数列{bn}的通项bn=log2（a1a2…an），试判断$\frac{1}{{b}_{1}}+\frac{1}{{b}_{2}}+\frac{1}{{b}_{3}}+…+\frac{1}{{b}_{n}}$与2的大小关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图1所示，在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE=4，如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连续AB，
    （1）求证：DE⊥平面BCD
    （2）求三棱锥A-BDE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．若cos（α+β）=$\frac{2}{7}$，cos（α-β）=$\frac{4}{7}$，则tanαtanβ=$\frac{1}{3}$．．

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    10．设z1=m2+1+（m2+m-2）i，z2=4m+2+（m2-5m+4）i，m∈R，若z1＜z2，求实数m的取值范围．

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    7．已知点F是双曲线$\frac{x{\;}^{2}}{a{\;}^{2}}$-$\frac{y{\;}^{2}}{b{\;}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，以坐标原点O为圆心，OF为半径的圆与该双曲线左支交于点A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（　　）
    A．（1，1+$\sqrt{3}$）B．（1，$\sqrt{2}$）C．（1，1+$\sqrt{2}$）D．（2，1+$\sqrt{2}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．若点P在y2=x上，点Q在（x-3）2+y2=1上，则|PQ|的最小值为（　　）
    A．$\sqrt{3}$-1B．$\frac{\sqrt{10}}{2}$-1C．2D．$\frac{\sqrt{11}}{2}$-1

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