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    10．求证：24n-1能被5整除．

    分析 24n-1=16n-1=（15+1）n-1，利用二项式定理展开即可证明．

    解答 证明：24n-1=16n-1=（15+1）n-1=$1{5}^{n}+{∁}_{n}^{1}1{5}^{n-1}$+${∁}_{n}^{2}1{5}^{n-2}$+…+${∁}_{n}^{n-1}1{5}^{1}$+${∁}_{n}^{n}$-1
    =$1{5}^{n}+{∁}_{n}^{1}1{5}^{n-1}$+${∁}_{n}^{2}1{5}^{n-2}$+…+${∁}_{n}^{n-1}1{5}^{1}$，
    由于每一项都能够被15整除，
    因此24n-1能被5整除．

    点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了计算能力，属于基础题．

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