Question

20．设函数f（x）满足f′（x）＞f（x），则一定成立的是（　　）

• A． 2f（ln3）＞3f（ln2）
• B． 2f（ln3）＜3f（ln2）
• C． 3f（ln3）＞2f（ln2）
• D． 3f（ln3）＜2f（ln2）

Answer 1

分析 设$g（x）=\frac{f（x）}{e^x}$，求出导数判断g（x）单调性然后推出结果．

解答 解：设$g（x）=\frac{f（x）}{e^x}$，则$g'（x）=\frac{f'（x）-f（x）}{e^x}＞0$，
g（x）单调递增，∴g（ln3）＞g（ln2），
即$\frac{f（ln3）}{{{e^{ln3}}}}＞\frac{f（ln2）}{{{e^{ln2}}}}$，
∴$\frac{f（ln3）}{3}＞\frac{f（ln2）}{2}$，
即2f（ln3）＞3f（ln2）．
故选：A．

点评 本题考查函数的导数的应用，构造新函数的解题的关键，考查计算能力．