Question

10．已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，P（1，2）是双曲线C上点，且y=$\sqrt{2}$x是C的一条渐近线，则C的方程为（　　）

• A． 2x²-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1
• B． $\frac{{y}^{2}}{2}$-x²=1
• C． $\frac{{y}^{2}}{2}$-x²=1或2x²-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1
• D． $\frac{{y}^{2}}{2}$-x²=1或x²-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1

Answer 1

分析 由题意设双曲线方程为y²-2x²=λ（λ≠0），把点P（1，2）代入求出λ，从而得到双曲线方程．

解答 解：由题意设双曲线方程为y²-2x²=λ（λ≠0），
把点P（1，2）代入，得λ=2，
∴双曲线的方程为y²-2x²=2，即$\frac{{y}^{2}}{2}-{x}^{2}=1$．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用．