Question

5．下表数据是退水温度x（℃）对黄酮延长性y（%）效应的试验结果，y是以延长度计算，且给定的x，y为正态变量，其方差与x无关．

x（℃）	300	400	500	600	700	800
y（%）	40	50	55	60	67	70

（1）画出散点图；
（2）指出x，y是否线性相关；
（3）若线性相关，求y关于x的线性回归方程；
（4）估计退水温度是1000℃时，黄酮延长性的情况．

Answer 1

分析 （1）根据所给数据，可得散点图．
（2）由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，x，y是线性相关；
（3）利用公式，计算出b，a，即可得出y对x的线性回归方程；
（4）将x=1000代入回归方程，即可估计水温度是1000℃时，黄酮延长性的情况．

解答 解：（1）散点图如下：

（2）由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，x，y是线性相关．
（3）列出下表并用科学计算器进行有关计算．

i	1	2	3	4	5	6
xi	300	400	500	600	700	800
yi	40	50	55	60	67	70
xiyi	12000	20000	27500	36000	46900	56000

于是可得b=$\frac{198400-6×550×57}{1990000-6×5502}$≈0.05886．
a=57-0.05886×550=24.627．
因此所求的回归直线的方程为：y=0.05886x+24.627．
（4）将x=1000代入回归方程得y=0.05886×1000+24.627=83.487，
即水温度是1000℃时，黄酮延长性大约是83.487%、

点评 本题考查散点图，考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于中档题．