Question

2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2，}&{x＞0}\\{-{x}^{2}+bx+c，}&{x≤0}\end{array}\right.$，若f（0）=-2，f（-1）=1，则函数g（x）=f（x）+x的零点个数为3．

Answer 1

分析 由f（0）=-2，f（-1）=1联立可解出b=-4，c=-2；再讨论求方程g（x）=0的解，从而确定函数g（x）=f（x）+x的零点个数．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2，}&{x＞0}\\{-{x}^{2}+bx+c，}&{x≤0}\end{array}\right.$，
∴f（0）=c=-2，f（-1）=-1-b+c=1；
解得，b=-4，c=-2；
∴当x＞0时，
令g（x）=f（x）+x=-2+x=0解得，
x=2；
当x≤0时，
令g（x）=f（x）+x=-x²-4x-2+x=0解得，
x=-1或x=-2；
故方程g（x）=0有3个解，
故函数g（x）=f（x）+x的零点个数为3；
故答案为：3．

点评 本题考查了分段函数的应用及函数的零点与方程的根的关系应用，属于中档题．