Question

6．函数y=f（x）的图象过原点且它的导函数y=f′（x）的图象是如图所示的一条直线，y=f（x）的图象的顶点在（　　）

• A． 第Ⅰ象限
• B． 第Ⅱ象限
• C． 第Ⅲ象限
• D． 第Ⅳ象限

Answer 1

分析 根据导函数的图象和函数f（x）过原点，设f（x）=ax²+bx并求出f′（x），由图得判断出a、b的符号，再判断出二次函数f（x）的顶点坐标的符号，即可确定顶点所在的象限．

解答 解：由导函数的图象和y=f（x）的图象过原点，设f（x）=ax²+bx，
所以f′（x）=2ax+b，
由图得a＞0，b＞0，则$-\frac{b}{2a}$＜0，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{-{b}^{2}}{4a}$＜0
则函数f（x）=ax²+bx图象的顶点（$-\frac{b}{2a}$，$\frac{-{b}^{2}}{4a}$）在第三象限，
故选：C．

点评 本题考查利用导数研究函数，以及一次函数和二次函数的图象与性质，考查了数形结合思想，属于基础题．