Question

14．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{-2≤x≤2}\\{0≤y≤4}\end{array}\right.$表示的点集记为A，不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{y≥{x}^{2}}\end{array}\right.$表示的点集记为B，在A中任取一点P，则P∈B的概率为（　　）

• A． $\frac{9}{32}$
• B． $\frac{7}{32}$
• C． $\frac{9}{16}$
• D． $\frac{7}{16}$

Answer 1

分析 分别画出点集对应的区域，求出面积，利用几何概型的公式解答．

解答 解：分别画出点集A，B如图，

A对应的区域面积为4×4=16，B对应的区域面积如图阴影部分面积为${∫}_{-1}^{2}（x+2-{x}^{2}）dx$=（$\frac{1}{2}{x}^{2}+2x-\frac{1}{3}{x}^{3}$）|${\;}_{-1}^{2}$=$\frac{9}{2}$，
由几何概型公式得，在A中任取一点P，则P∈B的概率为$\frac{\frac{9}{2}}{16}=\frac{9}{32}$；
故选A．

点评 本题考查了几何概型的公式的运用；关键是画出区域，求出区域面积，利用几何概型公式求值．