Question

3．单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（　　）

• A． 该几何体体积为$\frac{5}{6}$
• B． 该几何体体积可能为$\frac{2}{3}$
• C． 该几何体表面积应为$\frac{9}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． 该几何体唯一

Answer 1

分析 由已知中的三视图可以判断几何体的形状，及其表面展开图的组成部分及各部分的形状，代入多面体表面积公式，可得答案．

解答 解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为1的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到
且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为1
该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为1的等腰直角三角形和一个边长为$\sqrt{2}$的正三角形组成
故其表面积S=3•（1×1）+3•（$\frac{1}{2}$×1×1）+$\frac{\sqrt{3}}{4}$•（$\sqrt{2}$）²=$\frac{9}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键．