Question

13．若sin2αsin3α=cos2αcos3α，α∈（0，$\frac{π}{2}$），则α=$\frac{π}{10}$，$\frac{3π}{10}$．

Answer 1

分析 直接利用两角和与差的三角函数化简已知条件，然后求解即可．

解答 解：sin2αsin3α=cos2αcos3α，
可得cos5α=0．
∴5α=k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z．
即α=$\frac{kπ}{5}+\frac{π}{10}$，k∈Z．
∵α∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴α=$\frac{π}{10}$，$\frac{3π}{10}$，
故答案为：$\frac{π}{10}$，$\frac{3π}{10}$．

点评 本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的值的求法，考查计算能力．