练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    5．4男3女排成一排，求满足下列条件的排列方法数：
    （1）女生互不相邻；
    （2）男生都排在一起；
    （3）男生中A与B不相邻，C与D要相邻．

    分析 （1）女生互不相邻，用插空法；
    （2）男生都排在一起，用捆绑法；
    （3）男生中A与B不相邻，C与D要相邻，用插空法、捆绑法．

    解答 解：（1）女生互不相邻，用插空法，则有${A}_{4}^{4}{A}_{5}^{3}$=1440种；
    （2）男生都排在一起，用捆绑法，则有${A}_{4}^{4}{A}_{4}^{4}$=576种；
    （3）男生中A与B不相邻，C与D要相邻，则有${A}_{2}^{2}{A}_{4}^{4}{A}_{5}^{2}$=960种．

    点评 本题考查计数原理的运用，考查插空法、捆绑法，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．设P为椭圆 $\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上任一点，F1、F2为椭圆的焦点，|PF1|+|PF2|=4，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直线l：y=kx+m（≠0）与椭圆交于A、B两点，若线段AB的中点C的直线y=$\frac{1}{2}$x上，O为坐标原点．求△OAB的面积S的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$三个非零向量，甲：$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，乙：$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$，则甲是乙的必要不充分条件．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．若sin2αsin3α=cos2αcos3α，α∈（0，$\frac{π}{2}$），则α=$\frac{π}{10}$，$\frac{3π}{10}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，△ABC的外接圆⊙O半径为$\sqrt{5}$，CD⊥⊙O所在的平面，BE∥CD，CD=4，BC=2，且BE=1，tan∠AEB=2$\sqrt{5}$．
    （1）求证：平面ADC⊥平面BCDE；
    （2）试问线段DE上是否存在点M，使得直线AM与平面ACD所成角的正弦值为$\frac{2}{7}$？若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．${∫}_{-\frac{π}{2}}^{0}$$\sqrt{1+sin2x}$dx=$2\sqrt{2}-2$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．若一弓形的弧所对的圆心角是$\frac{π}{3}$，弓形的弦长为2cm，则弓形的面积是$\frac{2π}{3}$-$\sqrt{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知F1，F2分别为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点，M，N分别为其左右顶点，过F2的直线l与椭圆相交于A，B两点．当直线l与x轴垂直时，四边形AMBN的面积等于2，且满足$|\overrightarrow{M{F_2}}|=2\sqrt{3}|\overrightarrow{AB}|+|\overrightarrow{{F_2}N}|$
    （Ⅰ）求此椭圆的方程；
    （Ⅱ）设不过原点O的直线m与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，一条直线上有三点A，B，C，点C在点A与点B之间，点P是此直线外一点，设∠APC=α，∠BPC=β．求证：$\frac{sin（α+β）}{PC}=\frac{sinα}{PB}+\frac{sinβ}{PA}$．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案