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    4．设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），对于任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-x2]=6，则f（4）=（　　）
    A．12B．14C．16D．18

    分析 单调函数的函数值和自变量的关系是一一对应的，所以根据已知条件知道存在唯一的实数t0，使得f（t0）=6，所以再根据f[f（x）-x2]=6即可得到f（6-t20）=6．所以根据f（x）为单调函数得到6-t20=t0，解出t0=2，即f（2）=6，所以根据f[f（4）-16]=6便得到2=f（4）-16，这便可求出f（4）．

    解答 解：∵f（x）为定义在（0，+∞）上的单调函数；
    ∴6对应着唯一的实数设为t0，使f（t0）=6，t0＞0；
    ∴$f[f（{t}_{0}）-{{t}^{2}}_{0}]=f（6-{{t}^{2}}_{0}）=6$；
    ∴6-t20=t0；
    解得t0=2，或-3（舍去）；
    ∴f（2）=6；
    又∵f[f（4）-16]=6；
    ∴2=f（4）-16；
    ∴f（4）=18．
    故选：D．

    点评 考查单调函数的自变量和函数值的对应关系为：一一对应，注意本题的函数f（x）的定义域，注意对条件f[f（x）-x2]=6的运用，以及解一元二次方程．

    练习册系列答案
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    14．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{-2≤x≤2}\\{0≤y≤4}\end{array}\right.$表示的点集记为A，不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{y≥{x}^{2}}\end{array}\right.$表示的点集记为B，在A中任取一点P，则P∈B的概率为（　　）
    A．$\frac{9}{32}$B．$\frac{7}{32}$C．$\frac{9}{16}$D．$\frac{7}{16}$

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    15．设P为椭圆 $\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上任一点，F1、F2为椭圆的焦点，|PF1|+|PF2|=4，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直线l：y=kx+m（≠0）与椭圆交于A、B两点，若线段AB的中点C的直线y=$\frac{1}{2}$x上，O为坐标原点．求△OAB的面积S的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．若$\frac{1}{b+c}$、$\frac{1}{a+c}$、$\frac{1}{a+b}$成等差数列，求证：a2、b2、c2成等差数列．

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    19．已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx（x＞0，其中a为实数）．
    （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为-2，求a的取值范围；
    （Ⅲ）若g（x）=f（x）-ax2+（a+2）x时，令F（x）=g（x）+g′（x），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，对于两个大于1的正数α，β，存在实数m满足：α=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，并且使得不等式|F（α）-F（β）|＜|F（x1）-F（x2）|恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知等差数列{an}中，a1=5，7a2=4a4，数列{bn}前n项和为Sn，且Sn=2（bn-1）（n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列${c_n}=\left\{\begin{array}{l}{a_n}\;，\;n为奇数\\{b_n}\;，\;n为偶数\end{array}\right.$，求{cn}的前n项和Tn；
    （Ⅲ）把数列{an}和{bn}的公共项从小到大排成新数列{dn}，试写出d1，d2，并证明{dn}为等比数列．

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    16．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$三个非零向量，甲：$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，乙：$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$，则甲是乙的必要不充分条件．

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    13．若sin2αsin3α=cos2αcos3α，α∈（0，$\frac{π}{2}$），则α=$\frac{π}{10}$，$\frac{3π}{10}$．

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    5．已知F1，F2分别为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点，M，N分别为其左右顶点，过F2的直线l与椭圆相交于A，B两点．当直线l与x轴垂直时，四边形AMBN的面积等于2，且满足$|\overrightarrow{M{F_2}}|=2\sqrt{3}|\overrightarrow{AB}|+|\overrightarrow{{F_2}N}|$
    （Ⅰ）求此椭圆的方程；
    （Ⅱ）设不过原点O的直线m与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．

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