Question

12．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=a，D、E分别是BB₁、CC₁上的点，满足BC=EC=2BD，则平面ABC与平面ADE所成的二面角的大小为（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 75°

Answer 1

分析 由题意作图，并连结ED，CB交于点F，连结AF，从而可证明∠EAC即是平面ABC与平面ADE所成的二面角的平面角，从而求解．

解答 解：由题意，连结ED，CB交于点F，连结AF，如右图，
∵BC=EC=2BD，
∴BD是△CEF的中位线，
∴BC=BF=AB=AC，
∴∠CAF=90°，
∴AC⊥AF，
又∵ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱，
∴∠EAC即是平面ABC与平面ADE所成的二面角的平面角，
又∵AC=CE，
∴∠EAC=45°，
故选B．

点评 本题考查了学生的作图能力及二面角的作法及大小的求法，属于中档题．