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    (6’+9’)已知双曲线，为上的任意点。
    （1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
    （2）设点的坐标为，求的最小值.
    （1）证明见解析。
    （2）的最小值为

    （1）设是双曲线上任意一点，
    该双曲的两条渐近线方程分别是和.          ……2分
    点到两条渐近线的距离分别是和，   ……4分
    它们的乘积是.
    点到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数.                ……6分
    （2）设的坐标为，则
                                              ……8分
                          ……11分
     ，                                              ……13分
     当时，的最小值为，
    即的最小值为.                                ……15分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线（a>0,b>0）的右准线一条渐近线交于两点P、Q，F是双曲线的右焦点。
    （I）求证：PF⊥；
    （II）若△PQF为等边三角形，且直线y=x+b交双曲线于A，B两点，且，求双曲线的方程；
    （III）延长FP交双曲线左准线和左支分别为点M、N，若M为PN的中点，求双曲线的离心率e。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    双曲线的离心率,是左，右焦点，过作轴的垂线与双曲线在第一象限交于P点，直线F1P与右准线交于Q点，已知
    （1）求双曲线的方程；
    （2）设过的直线MN分别与左支，右支交于M、N ，线段MN的垂线平分线与轴交于点，若＜3,求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    双曲线一支上有不同三点，，与焦点的距离成等差数列，中垂线经过定点的坐标

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知是双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，实轴长是虚轴长的倍，且过点，求双曲线的标准方程及离心率．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知平面上一定点C（4，0）和一定直线为该平面上一动点，作，垂足为Q，且.
    （1）问点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程；
    （2）设直线与（1）中的曲线交于不同的两点A、B，是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过点D（0，－2）？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，其一条渐近线方程是，且双曲线过点.
    （1）求此双曲线的方程；
    （2）设直线过点，其方向向量为，令向量满足.双曲线的右支上是否存在唯一一点，使得. 若存在，求出对应的值和的坐标；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知点A是双曲线的右顶点，过点A且垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线交于B、C两点，若△BOC为锐角三角形,则离心率的取值范围为________________.

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