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已知平面上一定点C(4,0)和一定直线为该平面上一动点,作,垂足为Q,且.
(1)问点P在什么曲线上?并求出该曲线的方程;
(2)设直线与(1)中的曲线交于不同的两点A、B,是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过点D(0,-2)?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由.
(1)P点在双曲线上,其方程为
(2)满足题意的k值存在,且k值为
(1)设P的坐标为,由
(2分)∴((4分)
化简得  ∴P点在双曲线上,其方程为(6分)
(2)设A、B点的坐标分别为
 得(7分)
,(8分)
∵AB与双曲线交于两点,∴△>0,即
解得(9分)
∵若以AB为直径的圆过D(0,-2),则AD⊥BD,∴
,(10分)


解得,故满足题意的k值存在,且k值为.
练习册系列答案
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