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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，在△ABC中，AD⊥BC，
    AD
    =
    1
    5
    AB
    +
    4
    5
    AC
    ．
    （1）求
    |
    CD
    |
    |
    DB
    |
    的值；
    （2）设cosC=
    		5
    5
    ，且实数t满足|
    CB
    -t
    CA
    |≥|
    AB
    +
    AC
    |    ，求t的取值范围．
    分析：（1）根据
    AD
    =
    1
    5
    AB
    +
    4
    5
    AC
    ，利用向量的线性运算，即可求
    |
    CD
    |
    |
    DB
    |
    的值；
    （2）先求得∠BAC=
    π
    2
    ，根据|
    CB
    -t
    CA
    |≥|
    AB
    +
    AC
    |    ，两边平方，化简即可求t的取值范围．
    解答：解：（1）
    CD
    =
    AD
    -
    AC
    =
    1
    5
    AB
    +
    4
    5
    AC
    -
    AC
    =
    1
    5
    AB
    -
    1
    5
    AC
    =
    1
    5
    CB
    ，∴
    |
    CD
    |
    |
    DB
    |
    =
    1
    4
    ．
    （2）根据题意：由cosC=
    		5
    5
    ，令AC=5a，BC=5
    		5
    a，AB=10a，AD=2
    		5
    a    ，可得∠BAC=
    π
    2
    ，
    ∵|
    CB
    -t
    CA
    |≥|
    AB
    +
    AC
    |    ，两边平方得，
    CB
    2    +t2
    CA
    2    -2
    CB
    •
    CA
    •t≥
    AB
    2    +
    AC
    2    +2
    AB
    •
    AC
    ，
    ∴125a2+25a2t2-2t•25a2≥100a2+25a2，∴t2-2t≥0，
    ∴t≥2或t≤0．
    点评：本题考查向量的线性运算，考查向量模的求解，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
    AD=4cm．
    （1）求：⊙O的直径BE的长；
    （2）计算：△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=
    		3
    BD，BC=2BD，则sinC的值为（　　）
    A、
    		3
    3
    B、
    		3
    6
    C、
    		6
    3
    D、
    		6
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，设
    AB
    =a    ，
    AC
    =b    ，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
    （Ⅰ）若
    AP
    =λa+μb    ，求λ和μ的值；
    （Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
    S平行四边形ANPM
    S△ABC
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
    （1）求∠ADC的大小；
    （2）求AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，已知
    BD
    =2
    DC
    ，则
    AD
    =（　　）

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