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判断函数f(x)=ex在区间(0,+∞)上的单调性.
f(x)在(0,+∞)上为增函数
(解法1)设0<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=
.
∵0<x1<x2,∴x1-x2<0,x1+x2>0,
∴ex1-x2<1,ex1+x2>1,ex1>0,
∴f(x1)<f(x2).
∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.
(解法2)对f(x)=ex求导,得f′(x)=ex(e2x-1),
当x>0时,ex>0,e2x>1,∴f′(x)>0,
∴f(x)在(0,+∞)上为增函数.
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