Question

10．某人租用一块土地种植一种瓜类作物，根据以往的年产量数据，得到年产量频率分布直方图如图所示，以各区间中点值作为该区间的年产量，得到平均年产量为455kg．已知当年产量低于450kg时，单位售价为12元/kg，当年产量不低于450kg 时，单位售价为10元/kg．
（Ⅰ）求图中a、b的值；
（Ⅱ）估计年销售额大于3600元小于6000元的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由频率分布直方图的性质得到100（a+0.0015+b+0.004）=1，且300×100a+400×0.4+500×100b+600×0.15=455，由此能求出a，b．
（Ⅱ）由频率分布直方图能估计年销售额大于3600元小于6000元的概率．

解答 解：（Ⅰ）由频率分布直方图的性质得到：100（a+0.0015+b+0.004）=1，
得100（a+b）=0.45，（2分）
由300×100a+400×0.4+500×100b+600×0.15=455，
得300a+500b=2.05，（4分）
解得a=0.0010，b=0.0035．（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）结合频率分布直方图知，
当年产量为300kg时，其年销售额为3600元，
当年产量为400kg时，其年销售额为4800元，
当年产量为500kg时，其年销售额为5000元，
当年产量为600kg时，其年销售额为6000元，（8分）
因为年产量为400kg的频率为0.4，即年销售额为4800元的频率为0.4，（9分）
而年产量为500kg的频率为0.35，即年销售额为5000元的频率为0.35，（10分）
故估计年销售额大于3600元小于6000元的概率为：0.35+0.4=0.75，（12分）

点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．