Question

【题目】已知函数

（1）当时,求函数的单调区间；

（2）当时，若函数在上的最小值记为，请写出的函数表达式。

Answer 1

【答案】（1）单调增区间，单调减区间

（2）

【解析】

（1）求出函数的导数，由，可得；由可得，从而得单调区间；

（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，确定函数的单调区间，从而求出区间上的最小值即可．

（1）∵，

∴

当a＝1时，，

由，可得；由可得.

所以单调增区间，单调减区间.

（2），

∵a＞0，x＞0，由f′（x）＞0得x＞2a，由f′（x）＜0得0＜x＜2a，

∴f（x）在（0，2a]上为减函数，在（2a，+∞）上为增函数．

①当0＜2a≤1即0＜a时，f（x）在[1，2]上为增函数，

∴g（a）＝f（1）＝2a2+1．

②当1＜2a＜2即a时，f（x）在[1，2a]上为减函数，在（2a，2]上为增函数，

∴g（a）＝f（2a）＝﹣aln（2a）+3a

③当2a≥2即a时，f（x）在[1，2]上为减函数，

∴

综上所述，.