Question

已知函数f（x）=3sin（ωx-

π

6

）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同，若x∈[0，

π

2

]，则f（x）的取值范围是（　　）

• A、[-

  3

  2

  ，3]
• B、（-

  3

  2

  ，3）
• C、[-

  3

  2

  ，+∞）
• D、（-∞，3）

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：先根据函数f（x）=3sin（ωx-

π

6

）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同确定ω的值，再由x的范围确定ωx-

π

6

的范围，最后根据正弦函数的图象和性质可得到答案．

解答： 解：由题意可得ω=2，∵x∈[0，

π

2

]，∴ωx-

π

6

=2x-

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，
由三角函数图象知：
f（x）的最小值为3sin（-

π

6

）=-

3

2

，最大值为3sin

π

2

=3，
所以f（x）的取值范围是[-

3

2

，3]，
故选：A．

点评：本题考查三角函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想，属于基础题．