Question

若函数y=f（x）和y=g（x）的图象如图1、图2所示，则不等式

f(x)

g(x)

≥0的解集是（　　）

• A、（-1，1]∪（2，3]
• B、（-1，1）∪（2，3）
• C、（2，3]∪（4，+∞）
• D、（-1，1]∪（2，3]∪（4，+∞）

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：先根据函数的图象，观察可得f（x），g（x）与0的关系，再根据不等式的解集需要满足f（x）g（x）≥0，且g（x）≠0，得到答案．

解答： 解：由y=f（x）图象知x∈（-∞，1）∪（3，+∞）时f（x）＞0，x∈（1，3）时f（x）＜0；
由y=g（x）图象知x∈（-∞，-1）∪（2，4）时，g（x）＜0，x∈（-1，2）∪（4，+∞）时，g（x）＞0．
故x∈（-1，1]时f（x）≥0，且g（x）＞0，
x∈（4，+∞）时f（x）＞0，g（x）＞0，
x∈（2，3]时f（x）≤0且g（x）＜0，
因此不等式

f(x)

g(x)

≥0的解集为（-1，1]∪（2，3]∪（4，+∞）．
故选：D．

点评：本题主要考查函数图象和不等式的解集的问题，已知函数的图象及单调性为平台，考查了其他不等式的解法，是一道综合题．