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    已知在△ABC中，|
    AB
    +
    AC
    |=|
    BC
    |=2，且|
    AC
    |=1，则函数f（t）=|t
    AB
    +（1-t）
    AC
    |的最小值为（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    		3
    2
    C、
    2
    		3
    3
    D、
    		3
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：由已知条件得∠BAC=
    π
    2
    ，|
    AB
    |=
    		3
    ，从而f2（t）=t2
    AB
    2    +（1-t）2•
    AC
    2    =3t2+（1-t）2，由此能求出函数f（t）=|t
    AB
    +（1-t）
    AC
    |的最小值．
    解答： 解：∵△ABC中，|
    AB
    +
    AC
    |=|
    BC
    |=2，且|
    AC
    |=1，
    ∴∠BAC=
    π
    2
    ，|
    AB
    |=
    		3
    ，
    f2（t）=t2
    AB
    2    +（1-t）2•
    AC
    2
    =3t2+（1-t）2
    =4t2-2t+1
    =4（t-
    1
    4
    ）2+
    3
    4
    ，
    ∴t=
    1
    4
    时，f（t）min=
    3
    4
    =
    		3
    2
    ．
    即函数f（t）=|t
    AB
    +（1-t）
    AC
    |的最小值为
    		3
    2
    ．
    故选：B．
    点评：本题考查函数的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列函数中既是周期函数，又在区间[-1，0]上单调递减的是（　　）
    A、f（x）=sin|x|
    B、f（x）=tan|x|
    C、f（x）=|sinx|
    D、f（x）=|cosx|

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=2|
    b
    |≠0，且关于x的函数f（x）=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    |
    a
    |x2+
    a
    •
    b
    x在R上有极值，则
    a
    与
    b
    的夹角的取值范围为（　　）
    A、（
    π
    3
    ，π]
    B、[
    π
    3
    ，π]
    C、（0，
    π
    3
    ]
    D、（
    π
    3
    ，
    5
    3
    π    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列方程在（0，1）内存在实数解的是（　　）
    A、x2+x-3=0
    B、
    1
    x
    +1=0
    C、
    1
    2
    x+lnx=0
    D、x2-lgx=0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在边长为2的正三角形ABC中，
    BD
    =
    1
    2
    BA
    ，
    CE
    =
    1
    2
    CA
    ，则
    CD
    •
    BE
    的值为（　　）
    A、-
    5
    8
    B、-
    3
    4
    C、-
    3
    2
    D、-
    3
    8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数y=f（x）和y=g（x）的图象如图1、图2所示，则不等式
    f(x)
    g(x)
    ≥0的解集是（　　）
    A、（-1，1]∪（2，3]
    B、（-1，1）∪（2，3）
    C、（2，3]∪（4，+∞）
    D、（-1，1]∪（2，3]∪（4，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=af（x）+bg（x）+2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（-∞，0）上的最小值为（　　）
    A、-5B、-1C、-3D、5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题
    ①命题“若x≠1，则x2-3x+2≠0”的逆否命题是“若x2-3x+2=0，则x=1”．
    ②命题 p：?x∈R，x2+x+1≠0，则￢p：?x∈R，x2+x+1=0
    ③若p∨q为真命题，则p，q均为真命题．
    ④“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件．
    其中不正确的个数有（　　）
    A、4个B、3个C、2个D、1个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设Sn是等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，且a1=1，a4=7，则S9=
     
    ．

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