Question

下列方程在（0，1）内存在实数解的是（　　）

• A、x²+x-3=0
• B、

  1

  x

  +1=0
• C、

  1

  2

  x+lnx=0
• D、x²-lgx=0

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：利用方程和函数之间的关系分别进行判断即可得到结论．

解答： 解：A．设f（x）=x²+x-3，则函数f（x）在（0，1）内单调递增，则f（1）=1+1-3=-1＜0，f（x）在（0，1）内不存在零点．
B．由

1

x

+1=0，解得x=-1，不在（0，1）．
C．设f（x）=

1

2

x+lnx，则函数在（0，+∞）上单调递增，f（1）=

1

2

＞0，当x→0时，f（x）→-∞，∴在（0，1）内存在实数解．
D．当x∈（0，1）时，x²∈（0，1），lgx∈（-∞，0），则x²-lgx＞0，此时方程在（0，1）内无解，
故选：C．

点评：本题主要考查函数零点的判断，根据函数和方程之间的关系是解决本题的关键．