Question

下列命题
①命题“若x≠1，则x²-3x+2≠0”的逆否命题是“若x²-3x+2=0，则x=1”．
②命题 p：?x∈R，x²+x+1≠0，则￢p：?x∈R，x²+x+1=0
③若p∨q为真命题，则p，q均为真命题．
④“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件．
其中不正确的个数有（　　）

• A、4个
• B、3个
• C、2个
• D、1个

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：直接写出原命题的逆否命题判断①；写出原全称命题的否定判断②；由复合命题的真值表判断③，通过求解x²-3x+2＞0的解集判断④．

解答： 解：对于①，命题“若x≠1，则x²-3x+2≠0”的逆否命题是“若x²-3x+2=0，则x=1”．
∴命题①正确；
对于②，命题 p：?x∈R，x²+x+1≠0，则￢p：?x∈R，x²+x+1=0．
∴命题②正确；
对于③，∵命题p、q中只要有一个为真，则p∨q为真，
∴若p∨q为真命题，则p，q均为真命题不正确．
∴命题③不正确；
对于④，由x＞2能得到x²-3x+2＞0，反之，由x²-3x+2＞0不一定得到x＞2．
∴“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件．
∴命题④正确．
∴正确命题的个数有3个．
故选：D．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了一个命题的逆否命题的写法，关键是注意全称命题的否定的格式，属基础题型．