Question

已知三角形的三内角A、B、C的对边为a，b，c，且△ABC的面积为S=

3

2

abccosC
（1）若a=l，b=2，求c的值．
（2）若a=1，且

π

4

≤A≤

π

3

，求b的取值范围．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：综合题,解三角形

分析：（1）由△ABC的面积为S=

3

2

abccosC，求出C，由余弦定理可得c；
（2）由正弦定理可得b=

sinB

sinA

，结合B=

2π

3

-A，即可求b的取值范围．

解答： 解：（1）∵△ABC的面积为S=

3

2

abccosC，
∴tanC=

3

，
∵0＜C＜π，
∴C=

π

3

，
由余弦定理可得c=

1+4-2×1×2× 1 2

=

3

；
（2）由正弦定理可得b=

sinB

sinA

∵B=

2π

3

-A，
∴b=

sinB

sinA

=

sin( 2π 3 -A)

sinA

=

3

2

•

1

tanA

+

1

2

∵

π

4

≤A≤

π

3

，
∴1≤tanA≤

3

，
∴b∈[1，

3 +1

2

]．

点评：本题考查三角形面积的计算，考查余弦定理，正弦定理的运用，属于中档题．