Question

若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，则S_2n-1=（2n-1）a_n．由类比推理可得：在等比数列{b_n}中，若其前n项的积为P_n，则P_2n-1=

 

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Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：规律型,等差数列与等比数列

分析：类比推理可得：在等比数列{b_n}中，若其前n项的积为P_n，则P_2n-1=b₁…b_2n-1=（b₁^2n-1）q^1+2+…+2n-2=bn2n-1．

解答： 解：因为等差数列{a_n}的前n项和为S_n，则S_2n-1=（2n-1）a_n．
所以类比推理可得：在等比数列{b_n}中，若其前n项的积为P_n，则P_2n-1=b₁…b_2n-1=（b₁^2n-1）q^1+2+…+2n-2=bn2n-1．
故答案为：bn2n-1．

点评：类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．