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    已知f（x）是定义在[-1，2）上的增函数，若f（a-1）＞f（1-3a），求实数a的取值范围．
    考点：函数单调性的性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：由题意f（x）是定义在[-1，2）上的增函数，可将不等式f（a-1）＞f（1-3a）转化为
    a-1＞1-3a
    -1≤a-1＜2
    -1≤1-3a＜2
    ，解此不等式即可得出所求的范围．
    解答： 解：f（x）是定义在[-1，2）上的增函数，
    ∵f（a-1）＞f（1-3a），
    ∴
    a-1＞1-3a
    -1≤a-1＜2
    -1≤1-3a＜2
    ，解方程组得
    1
    2
    ＜a≤
    2
    3

    即所求实数a的取值范围是
    1
    2
    ＜a≤
    2
    3
    ．
    点评：本题考查函数单调性的性质，利用单调性解不等式是函数单调性的一个重要应用．本题解答时易漏掉定义域的限制导致所求范围扩大，切记定义域不是R时，要应用上这一限制条件．
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    （1）求此几何体的体积V的大小；
    （2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；
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    函数f（x）=
    		3
    -tanx
    的定义域为
     
    ．

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    设
    a
    =（1+cosα，sinα），
    b
    =（1-cosβ，sinβ），c=（1，0），α∈（0，π），β∈（0，π），
    a
    与
    c
    的夹角为θ1，
    b
    与
    c
    的夹角为θ2．
    （1）用α表示θ1；
    （2）若θ1-θ2=
    π
    6
    ，求sin
    α+β
    4
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若等差数列{an}的前n项和为Sn，则S2n-1=（2n-1）an．由类比推理可得：在等比数列{bn}中，若其前n项的积为Pn，则P2n-1=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    O为坐标原点，平面内的向量
    OA
    =（1，7），
    OB
    =（5，1），
    OM
    =（6，3），点P（x，y）是线段OM上的一个动点．
    （1）求x-2y的值；
    （2）求
    PA
    •
    PB
    的取值范围；
    （3）当
    PA
    •
    PB
    取最小值时，求∠APB的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若关于x的两个不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分别为（a，b）和（
    1
    b
    ，
    1
    a
    ），则称这两个不等式为“对偶不等式”．如果不等式x2-4
    		3
    xcos2θ+2＜0与不等式2x2+4xsin2θ+1＜0为对偶不等式，且θ∈（0，
    π
    2
    ），则θ=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定点F（0，1）和直线l1：y=-1，过定点F与直线l1相切的动圆的圆心为点C．
    （Ⅰ）求动点C的轨迹方程；
    （Ⅱ）过点F的直线l2交轨迹于两点P、Q，交直线l1于点R，求
    RP
    •
    RQ
    最小值，并求此时的直线l2的方程．

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