【题目】已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.
(1)求a,b的值;
(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.
【答案】(1)2,1;(2)
【解析】试题(Ⅰ)利用奇函数定义,在f(﹣x)=﹣f(x)中的运用特殊值求a,b的值;
(Ⅱ)首先确定函数f(x)的单调性,然后结合奇函数的性质把不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0转化为关于t的一元二次不等式,最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围.
解:(Ⅰ)因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,
即
又由f(1)=﹣f(﹣1)知.
所以a=2,b=1.
经检验a=2,b=1时,是奇函数.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
易知f(x)在(﹣∞,+∞)上为减函数.
又因为f(x)是奇函数,
所以f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0
等价于f(t2﹣2t)<﹣f(2t2﹣k)=f(k﹣2t2),
因为f(x)为减函数,由上式可得:t2﹣2t>k﹣2t2.
即对一切t∈R有:3t2﹣2t﹣k>0,
从而判别式.
所以k的取值范围是k<﹣.
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【题目】给出以下四个结论:
①函数是偶函数;
②当时,函数
的值域是
;
③若扇形的周长为,圆心角为
,则该扇形的弧长为6cm;
④已知定义域为的函数
,当且仅当
时,
成立.
⑤函数的最小正周期是
则上述结论中正确的是______(写出所有正确结论的序号)
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【题目】如图,在三棱锥中,已知
都是边长为
的等边三角形,
为
中点,且
平面
,
为线段
上一动点,记
.
(1)当时,求异面直线
与
所成角的余弦值;
(2)当与平面
所成角的正弦值为
时,求
的值.
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【题目】在九章算术
中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马
如图,已知四棱锥
为阳马,且
,
底面
若E是线段AB上的点
含端点
,设SE与AD所成的角为
,SE与底面ABCD所成的角为
,二面角
的平面角为
,则
A. B.
C.
D.
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【题目】某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:
则下面结论中不正确的是
A. 新农村建设后,种植收入减少
B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C. 新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D. 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
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