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数列的前项和记为.
(1)求数列的通项公式;
(2)等差数列的前项和有最大值,且,又成等比数列,求.
(1);(2).

试题分析:(1)将代入式子结合求出的值,然后令,由得到,两式相减并化简得,需注意这个等式是在的前提下成立,因此要对之间是否满足这个等式进行检验,否则数列从第二项开始才成等比数列,从而确定数列的通项公式;(2)根据等差数列的前项和有最大值得到该数列的公差为负,然后根据后面两个条件求出等差数列的首项和公差,从而确定等差数列的通项公式,进而求出等差数列的前项和.
试题解析:(1)由,可得
两式相减得

是首项为,公比为的等比数列,
(2)设的公差为
,于是
故可设

由题意可得
解得
等差数列的前项和有最大值,

.
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