Question

8．已知线段AD∥平面α，且与平面α的距离等于4，点B是平面α内动点，且满足AB=5，AD=10．则B、D两点之间的距离的最大值为$\sqrt{185}$．

Answer 1

分析 记A、D在面α内的射影分别为A₁、D₁，由AB=5，可得出B在面α内以A₁为圆心、3为半径的圆周上，由勾股定理能求出B、D两点之间的距离的最大值．

解答 解：记A、D在面α内的射影分别为A₁、D₁，
∵AB=5，AA₁=4，∴A₁B=3，
即B在面α内以A₁为圆心、3为半径的圆周上，
又A₁D₁=10，故D₁B最大为13，最小为7，而DD₁=4，
由勾股定理得BB、D两点之间的距离的最大值为：$\sqrt{1{3}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{185}$．
故答案为：$\sqrt{185}$．

点评 本题考查两点间距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．