Question

20．已知f（x）=m（x+m+5）（x+m+3），g（x）=x-1．若?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，则m的取值范围是（-4，0）．

Answer 1

分析 先求出g（x）＜0得解，然后满足：?x∈R，f（x）＜0恒成立即可，结合一元二次函数的性质进行求解即可．

解答 解：由g（x）＜0得x-1＜0得x＜1，即当x≥1时，g（x）≥0，
又∵?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，
∴f（x）=m（x+m+5）（x+m+3），在x≥1时恒成立，
则二次函数f（x）=m（x+m+5）（x+m+3）的图象开口只能向下，且与x轴交点都在（1，0）的左侧，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{-m-3＜1}\\{-m-5＜1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{m＞-4}\\{m＞-6}\end{array}\right.$，
解得-4＜m＜0，
所以实数m的取值范围是：（-4，0）．
故答案为：（-4，0）．

点评 本题主要考查函数恒成立问题，结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．