Question

10．（x²-2）（1+$\frac{2}{x}$）⁵的展开式中x^-1的系数为60．

Answer 1

分析 将多项式的一部分展开，将问题转化为二项式的展开式的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出通项，进一步求出x^-1的系数．

解答 解：∵（x²-2）（1+$\frac{2}{x}$）⁵=x²（1+$\frac{2}{x}$）⁵-2（1+$\frac{2}{x}$）⁵，
（1+$\frac{2}{x}$）⁵展开式的通项为T_r+1=C₅^r2^rx^-r，
令r=3得到（1+$\frac{2}{x}$）⁵展开式的含x^-3的项为C₅³2³=80，
令r=1得到（1+$\frac{2}{x}$）⁵展开式的含x^-1的项为C₅¹2=10，
所以（x²-2）（1+$\frac{2}{x}$）⁵的展开式中x^-1的系数为60．
故答案为：60．

点评 解决二项展开式的特定项问题的关键是利用二项式的通项公式求出展开式的通项．