Question

12．设随机变量X具有分布P（X=k）=$\frac{1}{5}$，k=1，2，3，4，5，求E（X+2）²，D（2X-1），$\sqrt{D（X-1）}$．

Answer 1

分析 由P（X=k）=$\frac{1}{5}$，k=1，2，3，4，5，知Eξ，Dξ．然后求E（X+2）²，D（2X-1），$\sqrt{D（X-1）}$．

解答 解：∵P（X=k）=$\frac{1}{5}$，k=1，2，3，4，5，
∴EX=（1+2+3+4+5）×$\frac{1}{5}$=3，
DX=$\frac{1}{5}$[（1-3）²+（2-3）²+（3-3）²+（4-3）²+（5-3）²]=2，
∴E（X+2）²=E（X²+4X+4）=9+12=21，
D（2X-1）=4DX=8，
$\sqrt{D（X-1）}$=$\sqrt{DX}$=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查离散型变量的方差，解题时要认真审题，注意公式D（aξ+b）=a²Dξ的合理运用．