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    1．已知f（x）=lo${g}_{{a}^{2}}$（x-1）在（1，+∞）是减函数，那么a的取值范围是0＜a＜1或-1＜a＜0．

    分析 根据复合函数单调性的性质进行求解即可．

    解答 解：∵f（x）=lo${g}_{{a}^{2}}$（x-1）在（1，+∞）是减函数，
    ∴函数y=lo${g}_{{a}^{2}}$t为减函数，
    则0＜a2＜1，得0＜a＜1或-1＜a＜0，
    故实数a的取值范围是0＜a＜1或-1＜a＜0，
    故答案为：0＜a＜1或-1＜a＜0．

    点评 本题主要考查函数单调性的应用，结合复合函数单调性的关系是解决本题的关键．

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