Question

13．在平面直角坐标系xOy中，⊙A的方程为（x-2）²+（y-2）²=1，在第一象限内两半径都是r，且互相外切的⊙O₁和⊙O₂均与⊙A相外切，又⊙O₁，⊙O₂分别与x轴，y轴相切，求r．

Answer 1

分析 由题意，设O₁（a，r），O₂（r，a），则2r=$\sqrt{2}$（a-r），可得a=（$\sqrt{2}$+1）r，利用⊙O₁和⊙O₂均与⊙A相外切，可得（r-2）²+（a-2）²=（1+r）²，即可求r．

解答 解：由题意，设O₁（a，r），O₂（r，a），则2r=$\sqrt{2}$（a-r），
∴a=（$\sqrt{2}$+1）r，①
∵⊙O₁和⊙O₂均与⊙A相外切，
∴（r-2）²+（a-2）²=（1+r）²，②
由①②，解得r=$\frac{2\sqrt{2}+5-\sqrt{12+6\sqrt{2}}}{3+2\sqrt{2}}$．

点评 本题考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．