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已知实数,函数
(Ⅰ)若函数有极大值32,求实数的值;
(Ⅱ)若对,不等式恒成立,求实数的取值范围.

(1)(2)

解析试题分析:解:(Ⅰ)
                       2分

                         4分
有极大值32,又
时取得极大值           5分
                         6分
(Ⅱ)由知:
时,函数上是增函数,在上是减函数
此时,                 7分
又对,不等式恒成立

               9分
时,函数上是减函数,在上是增函数

此时,                 11分
又对,不等式恒成立

                           13分
故所求实数的取值范围是                   14分
考点:导数的运用
点评:主要是考查了导数在研究函数中的运用,通过导数的符号以及极值来得到最值,求解参数的范围,属于中档题。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数,其中.
(1)若对一切恒成立,求的取值范围;
(2)在函数的图像上取定两点,记直线 的斜率为,证明:存在,使成立.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数.
(1)若p=2,求曲线处的切线方程;
(2)若函数在其定义域内是增函数,求正实数p的取值范围;
(3)设函数,若在[1,e]上至少存在一点,使得成立,求实数p的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设函数f(x)=(1+x)2-2ln (1+x).
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若关于x的方程f(x)=x2xa在[0,2]上恰有两个相异实根,求实数a的取值范围.

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已知函数,其中为自然对数的底数.
(Ⅰ)当时,求曲线处的切线与坐标轴围成的三角形的面积;
(Ⅱ)若函数存在一个极大值和一个极小值,且极大值与极小值的积为,求
值.

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已知函数
(1)若x=1时取得极值,求实数的值;
(2)当时,求上的最小值;
(3)若对任意,直线都不是曲线的切线,求实数的取值范围。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交3元的管理费,预计当每件产品的售价为元(∈[7,11])时,一年的销售量为万件.
(1)求分公司一年的利润(万元)与每件产品的售价的函数关系式;
(2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润最大,并求出的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数处取得极值.
(1)求实数的值;
(2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围;
(3)证明:对任意的正整数,不等式都成立.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设函数.
(I)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,求的值;
(II)当时,若函数在区间内恰有两个零点,求的取值范围;
(III)当时,求函数在区间上的最大值

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