Question

7．已知点P（x，y）的坐标满足条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤4\\ y≥x\\ x≥1\end{array}\right.$，则$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$的最大值为$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 作出平面区域，$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$表示区域内的点与原点的距离，数形结合可得．

解答 解：作出条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤4\\ y≥x\\ x≥1\end{array}\right.$所对应的平面区域（如图△ABC），
$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$表示区域内的点与原点的距离，
数形结合可得区域内的点A（1，3）满足题意，
由距离公式计算可得$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$的最大值为$\sqrt{10}$，
故答案为：$\sqrt{10}$．

点评 本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．