Question

17．已知点P在角α的终边上，且坐标为（-1，2）．
（1）求sinα和cosα的值；
（2）求$sin（{2α-\frac{π}{3}}）$的值．

Answer 1

分析 （1）由题意和三角函数的定义可得；
（2）由二倍角公式和两角差的正弦可得．

解答 解：（1）由题意可得$r=OP=\sqrt{5}$，
∵$sinα=\frac{y}{r}=\frac{2}{{\sqrt{5}}}，cosα=\frac{x}{r}=-\frac{1}{{\sqrt{5}}}$；
（2）∴$sin2α=2sinαcosα=-\frac{4}{5}$   $cos2α=-\frac{3}{5}$，
∴$sin（{2α-\frac{π}{3}}）=sin2αcos\frac{π}{3}-cos2αsin\frac{π}{3}=\frac{{3\sqrt{3}-4}}{10}$

点评 本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及三角函数的定义和二倍角公式，属基础题．