Question

2．若$（{x^2}+a）{（x-\frac{1}{x}）^6}（a∈R）$的展开式中常数项为5，则该展开式中x²项的系数为-$\frac{25}{2}$．

Answer 1

分析 根据$（{x^2}+a）{（x-\frac{1}{x}）^6}（a∈R）$的展开式中常数项为5，求出a的值，即可求展开式中x²的系数．

解答 解：$（{x^2}+a）{（x-\frac{1}{x}）^6}（a∈R）$的展开式中常数项为${C}_{6}^{4}•（-1）^{4}+a•{C}_{6}^{3}•（-1）^{3}$=5，
∴a=$\frac{1}{2}$，
∴展开式中x²的系数为$\frac{1}{2}{C}_{6}^{2}•（-1）^{2}+{C}_{6}^{3}•（-1）$=-$\frac{25}{2}$，
故答案为：-$\frac{25}{2}$．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．