Question

15．若cosθ=$\frac{3}{5}$（-$\frac{π}{2}$＜θ＜0），则cos（θ-$\frac{π}{6}$）的值是（　　）

• A． $\frac{3\sqrt{3}±4}{10}$
• B． $\frac{4±3\sqrt{3}}{10}$
• C． $\frac{3\sqrt{3}-4}{10}$
• D． $\frac{3\sqrt{3}+4}{10}$

Answer 1

分析 由同角三角函数基本关系可得sinθ，代入两角差的余弦公式计算可得．

解答 解：∵-$\frac{π}{2}$＜θ＜0且cosθ=$\frac{3}{5}$，
∴sinθ=-$\sqrt{1-co{s}^{2}θ}$=-$\frac{4}{5}$，
∴cos（θ-$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosθ+$\frac{1}{2}$sinθ
=$\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{3}{5}$+$\frac{1}{2}×（-\frac{4}{5}）$=$\frac{3\sqrt{3}-4}{10}$．
故选：C．

点评 本题考查两角和与差的三角函数，涉及同角三角函数基本关系，属基础题．