Question

设函数f（x）=

x+4 2-x

的定义域为A，函数g（x）=

1

a-|x-4|

的定义域为B，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法,其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：通过分式不等式的解法求出集合A，绝对值不等式的解法求出集合B，利用A∩B=∅，求实数a的取值范围．

解答： 解：函数f（x）=

x+4 2-x

的定义域为A，
∴

x+4

2-x

≥0，解得：-4≤x＜2．
∴A={x|-4≤x＜2}．
函数g（x）=

1

a-|x-4|

的定义域为B，
∴a-|x-4|＞0，解得-a-4＜x＜a+4，
∴B={x|-a-4＜x＜a+4}．
∵A∩B=∅，
∴a+4＜-4或-a-4≥2，
解得a＜-8或a≤-6，
实数a的取值范围（-∞，-8）．

点评：本题考查函数的定义域，分式不等式以及绝对值不等式的解法，集合的交集的应用，考查转化思想以及计算能力．