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    3．用比较法证明（x-1）（x-3）＜（x-2）2．

    分析 通过作差、利用乘法公式展开即可得出．

    解答 证明：（x-1）（x-3）-（x-2）2
    =x2-4x+3-（x2-4x+4）
    =-1＜0，
    ∴（x-1）（x-3）＜（x-2）2．

    点评 本题考查了“作差法”比较数的大小、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    13．设函数f（x）=1+cos2x+$\sqrt{3}$sin2x
    （1）若函数f（x）=1-$\sqrt{3}$，且x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]，求x；
    （2）求函数y=f（x）的单调增区间，并在给出的坐标系中画出y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．过两点M（-1，2），N（3，4）的直线的斜率为$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．下列说法正确的是（　　）
    A．命题“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”
    B．命题p：“?x∈R，sinx+cosx≤$\sqrt{2}$”，则￢p是真命题
    C．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件
    D．“a＜1”是“${log_{\frac{1}{2}}}$a＞0”的必要不充分条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知一元二次不等式f（x）＞0的解集为（-∞，1）∪（2，+∞），则不等式f（3x）≤0的解集为[0，${log}_{3}^{2}$]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．解不等式：$\frac{6}{x-2}$≤x-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．在二项式（x2-$\frac{1}{x}$）5的展开式中，记x4的系数为a，则${∫}_{0}^{\frac{a}{10}}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx=（　　）
    A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{2}$C．$\frac{3π}{4}$D．π

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．设数列{an}的前n项和为Sn，已知3Sn=4an-2，n∈N+
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）Tn是数列{log2an}的前n项和，求满足（1-$\frac{1}{{T}_{2}}$）（1-$\frac{1}{{T}_{3}}$）（1-$\frac{1}{{T}_{4}}$）…（1-$\frac{1}{{T}_{n}}$）＞$\frac{51}{100}$的最大正整数n的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知f（x）=ex-x-1（e为自然对数的底数）．
    （1）求证：f（x）≥0恒成立；
    （2）求证：（$\frac{1}{2n}$）n+（$\frac{3}{2n}$）n+（$\frac{5}{2n}$）n+…+（$\frac{2n-1}{2n}$）n＜$\frac{\sqrt{e}}{e-1}$对一切正整数n均成立．

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