解不等式:$\frac{6}{x-2}$≤x-1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

8．解不等式：$\frac{6}{x-2}$≤x-1．

分析将不等式转化为不等式组，解出取并集即可．

解答解：∵$\frac{6}{x-2}$≤x-1，
∴$\frac{6-（x-2）（x-1）}{x-2}$≤0，
∴$\frac{（x-4）（x+1）}{x-2}$≥0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-2＞0}\\{（x-4）（x+1）≥0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-2＜0}\\{（x-4）（x+1）≤0}\end{array}\right.$，
解得：x≥4或-1≤x＜2．

点评本题考查了解不等式问题，考查转化思想，分类讨论思想，是一道基础图．

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18．已知函数f（x）=$\frac{mx}{lnx}$，曲线y=f（x）在点x=e²处的切线与直线x-2y+e=0平行．
（Ⅰ）若函数g（x）=$\frac{1}{2}$f（x）-ax在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；
（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）-$\frac{{k{x^2}}}{x-1}$无零点，求k的取值范围．

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19．设F₁、F₂分别是双曲线x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的左、右焦点，若点P在双曲线上，且$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，则|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$+$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|等于（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

2$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{5}$

D．

2$\sqrt{5}$

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16．用系统抽样的方法从480名学生中抽取容量为20的样本，将480名学生随机地编号为1～480．按编号顺序平均分为20个组（1～24号，25～48号，…，457～480号），若第1组用抽签的方法确定抽出的号码为3，则第4组抽取的号码为75．

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3．用比较法证明（x-1）（x-3）＜（x-2）²．

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13．cos40°sin80°+sin40°sin10°=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$-\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

cos50°

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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20．已知△ABC中cosA=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosB=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，O为△ABC内心，2$\sqrt{5}$$\overrightarrow{OA}$+$\sqrt{10}$$\overrightarrow{OB}$+m$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，则m=（　　）

A．

5$\sqrt{2}$

B．

2$\sqrt{5}$

C．

3$\sqrt{10}$

D．

$\sqrt{10}$

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17．已知cosα=$\frac{2}{3}$，则tanαsinα=$\frac{5}{6}$．

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8．已知函数$f（x）=x•ln\frac{a}{x}\;\;（a＞0）$．
（Ⅰ）若函数g（x）=e^x在x=0处的切线也是函数f（x）图象的一条切线，求实数a的值；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象恒在直线x-y+1=0的下方，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若x₁，x₂∈（$\frac{a}{e}$，$\frac{a}{2}$），且x₁≠x₂，判断${（{{x_1}+{x_2}}）^4}$与a²x₁x₂的大小关系，并说明理由．
注：题目中e=2.71828…是自然对数的底数．

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